测力传感器设计的应力集中原则

一、概述

对于电阻应变片式测力传感器（以下简称“测力传感器”）来说，弹性体的结构形状与相关尺寸对测力传感器性能的影响极大。可以说，测力传感器的性能主要取决于其弹性体的形状及相关尺寸。如果测力传感器的弹性体设计不合理，无论弹性体的加工精度多高、粘贴的电阻应变片的品质多好，测力传感器都难以达到较高的测力性能。因此，在测力传感器的设计过程中，对弹性体进行合理的设计至关重要。

弹性体的设计基本属于机械结构设计的范围，但因测力性能的需要，其结构上与普通的机械零件和构件有所不同。一般说来，普通的机械零件和构件只须满足在足够大的安全系数下的强度和刚度即可，对在受力条件下零件或构件上的应力分布情况不必严格要求。然而，对于弹性体来说，除了需要满足机械强度和刚度要求以外，必须保证弹性体上粘贴电阻应变片部位（以下简称“贴片部位”）的应力（应变）与弹性体承受的载荷（被测力）保持严格的对应关系；同时，为了提高测力传感器测力的灵敏度，还应使贴片部位达到较高的应力（应变）水平。

由此可见，在弹性体的设计过程中必须满足以下两项要求：

（1）贴片部位的应力（应变）应与被测力保持严格的对应关系；

（2）贴片部位应具有较高的应力（应变）水平。

为了满足上述两项要求，在测力传感器的弹性体设计方面，经常应用“应力集中”的设计原则，确保贴片部位的应力（应变）水平较高，并与被测力保持严格的对应关系，以提高所设计测力传感器的测力灵敏度和测力精度。

二、改善应力（应变）不规则分布的“应力集中”原则

在机械零件或构件的设计过程中，通常认为应力（应变）在零件或构件上是规则分布的，如果零件或构件的截面形状不发生变化，不必考虑应力（应变）分布不规则的问题。其实，在机械零件或构件的设计中，对于应力（应变）不规则分布的问题并非不予考虑，而是通过强度计算中的安全系数将其包容在内了。

对于测力传感器来说，它是通过电阻应变片测量弹性体上贴片部位的应变来测量被测力的大小。若要保证贴片部位的应力（应变）与被测力保持严格的对应关系，实际上就是保证在测力传感器受力时，弹性体上贴片部位的应力（应变）要按照某一规律分布。在实际应用中，对于弹性体贴片部位应力（应变）分布影响较大的因素主要是弹性体受力条件的变化。

弹性体受力条件的变化是指当弹性体受力的大小不变时，力的作用点发生变化或弹性体与其相邻的加载构件和承载构件的接触条件发生变化。如果在弹性体结构设计时，未能考虑这一情况，就可能造成弹性体上应力（应变）分布的不规则变化。这方面最典型的实例是筒式测力传感器（见图1）。

当筒式测力传感器上、下端面均匀受力时，在弹性体贴片部位的整个圆周上应力（应变）的分布是均匀的。当上、下两个端面上受力情况发生变化后，力在两个端面的作用情况不再是均匀分布的，这时弹性体贴片部位圆周上应力（应变）的分布情况就难以预料了。如果筒式测力传感器弹性体的高度与直径之比足够大，弹性体贴片部位圆周上的应力（应变）基本上还是均匀分布。但是，在实际应用中，通常很少能为测力传感器提供较大的安装空间位置，因而筒式测力传感器弹性体的高度与直径之比很难做到足够大，弹性体贴片部位圆周上应力（应变）将不均匀分布，而且不均匀分布的情况随弹性体受力情况的变化而改变。在这样的条件下，弹性体贴片部位的应力（应变）与被测力不能保持严格的对应关系，将造成明显的测力误差。
 

为了减小由于弹性体受力条件的变化引起的测力误差，有些传感器设计者采取在筒式测力传感器弹性体上增加贴片数量的方法，尽可能将弹性体上贴片部位圆周上应力（应变）分布不均匀的情况测量出来。这样的处理方法有一定的效果，可以减小弹性体受力条件的变化引起的测力误差。但这种方法毕竟是一种被动的方法，增加的贴片数量总是有限的，还是很难把弹性体上贴片部位圆周上应力（应变）分布不均匀的情况全部测量出来，测力误差减小的程度不够显著。

由于弹性体受力条件的变化引起的测力误差的实质是弹性体贴片部位圆周上的应力（应变）的不规则分布，如果能使弹性体贴片部位圆周上的应力（应变）分布受到一定条件的约束，迫使贴片部位的应力（应变）按照某一规律分布，因而使得弹性体贴片部位的应力（应变）与被测力基本保持严格的对应关系，由此来减小因弹性体受力条件的变化引起的测力误差。

对于筒式测力传感器来说，在承载强度足够的条件下，如果将弹性体贴片部位圆周上不贴片的部位挖空（见图2），使得应力只能在未挖空的部位分布，大大改善了应力（应变）不规则分布的情况。或者说，应力（应变）的不规则分布仅仅限于未挖空的部位，并且其不规则分布的程度不会很大。因此，在未挖空的部位粘贴电阻应变片，就能使测得的应力（应变）与被测力基本保持严格的对应关系。

上述处理方法实际上出于这样一个原理：通过某种措施，使弹性体上的应力（应变）集中分布在便于贴片检测的部位，实现测得的应力（应变）与被测力基本保持严格的对应关系，以保证传感器的测力精度。
 

作者曾用上述方法对筒式测力传感器进行改进。改进前的普通筒式传感器测力误差大于1% F.S.，改进后（局部挖空）的筒式传感器测力误差为0.1~0.3%F.S.，测力精度明显提高。

三、提高应力（应变）水平的应力集中原则

若要测力传感器达到较高的灵敏度，通常应该使电阻应变片有较高的应变水平，即在弹性体上贴片部位应该有较高的应力（应变）水平。

实现弹性体上贴片部位达到较高应力（应变）水平有两种常用的方法：

（1）整体减小弹性体的尺寸，全面提高弹性体上的应力（应变）水平；

（2）在贴片部位附近对弹性体进行局部削弱，使贴片部位局部应力（应变）水平提高，而弹性体其它部位的应力（应变）水平基本不变。

以上两种方法都可以提高贴片部位的应力（应变）水平，但对弹性体整体性能而言，局部削弱弹性体的效果要远好于整体减小弹性体尺寸。因为局部削弱弹性体既能提高贴片部位的应力（应变）水平，又使得弹性体整体保持较高的强度和刚度，有利于提高传感器的性能和使用效果。

局部削弱弹性体提高贴片部位应力（应变）水平的原理是：通过局部削弱弹性体，造成局部的应力集中，使得应力集中部位的应力（应变）水平明显高于弹性体其它部位的应力水平，将电阻应变片粘贴于应力集中部位，就可以测得较高的应变水平。

局部应力（应变）集中的方法在测力传感器的设计中经常被采用，尤其在梁式测力传感器（如弯曲梁式和剪切梁式测力传感器）的弹性体设计中被广泛应用。局部应力（应变）集中方法应用较为成功的当数剪切梁式测力传感器。剪切梁式测力传感器是通过检测梁式弹性体上的剪应力（剪应变）实现测力的，其弹性体的结构如图3所示（为了便于说明问题，这里仅以一简支梁式的弹性体为例）。

由材料力学中有关梁的应力分布知识可知，当梁承受横向（弯曲）载荷时，在梁的中性层处剪应力（剪应变）最大。如果要检测梁上的剪应变，应该在梁的中性层处贴片。为了提高贴片处的剪应力（剪应变）水平，可将弹性体两侧各挖一个盲孔（见图3的2处），盲孔的中心应在中性层处。电阻应变片应该粘贴在盲孔的底面上，即图3中工字形断面（A－A剖面）的腹板上。 
 

对于梁形构件来说，其弯曲强度是主要矛盾。在一个梁满足弯曲强度的情况下，剪切强度一般裕量较大。当在中性层附近挖盲孔后，该截面上腹板上的剪应力（剪应变）明显提高，然而该截面上的弯曲应力提高很小。因此，剪切梁式弹性体应用局部应力集中方案后，被检测的剪应变大大提高，使该测力传感器的灵敏度显著提高，而对整个梁的弯曲强度影响很小，使整个梁保持了良好的强度和刚度。

四、小结

在测力传感器的设计过程中，如能自觉地按照上述两种应力集中的原则，对弹性体进行结构设计，就能够收到提高测力传感器的测力精度和测力灵敏度的良好效果。灵活、恰当地运用应力集中的原则，对于设计和生产高性能的测力传感器具有重要的实用意义。

参考文献

[1]. 刘鸿文主编，《材料力学》，高等教育出版社，1979年

Principles of Concentrating Stress in the Design of Load Cells

Abstract: This paper introduces two principles of concentrating stress, which are usually used in the design of load cells. According to the principles the elastic bodies of load cells are designed and the fine accuracy and sensitivity of measurement can be obtained.

Keywords: Load cell, concentrating stress , accuracy, sensitivity

作者简介

朱超甫：北京科技大学机械工程学院，

陈虎平：马鞍山钢铁股份有限公司港务原料厂

刘 哲：石家庄钢铁公司

作者：朱超莆 陈虎平 刘哲